Orhan Gazi döneminde doğmuştur. Hayatı hakkında fazla bilgi bulunmaz. Kimi kaynaklara göre Osmanlı Sultanı I. Murat'ın vezîrlerinden Ahmed Paşa'nın oğlu, Şeyh Mahmûd Efendi'nin torunudur. Dedesi Mahmûd Bey, Şeyh Edebali'nin torunudur ve 1338'de Süleymân Paşa önderliğinde Rumeli'ye sal ile geçenlerdendir. Süleyman Çelebi'nin 1346-1351 yılları arasında bir tarihte doğduğu, ölüm tarihinin ise 1422 olduğu sanılıyor.

Gençliğinde Bursa'da iyi bir eğitim aldığı sanılmaktadır. O devirde, Çelebi unvanı ilim adamlarına ve Mevlevî tarikatı büyüklerine verilmekteydi. Ancak Mevlevî olduğuna dair kanıt bir yoktur. Bilgili tavırlarıyla padişah Yıldırım Bayezid’in dikkatini çekmiş ve yapımı 1399’da tamamlanan Ulu Cami’ye imam olarak atanmıştır. Ünlü eseri Vesiletü'n Necat'ı getirildiği bu görev esnasında yaşadığı bir olaydan etkilenerek kaleme aldığı bilinmektedir.

Söylenceye göre Süleyman Çelebi, Muhammed'in diğer peygamberlerden pek farkı olmadığını söyleyen bir İranlı vaize içerleyerek onun diğer peygamberlerden üstün olduğunu dile getirmek için mevlîdini kaleme aldı. Süleyman Çelebi, Osmanlı Devleti'nin zayıf bir evresi olan ve Anadolu topraklarında her türlü kargaşalığın hüküm sürdüğü Fetret Devri'nde batınî görüşler ile ehl-i sünnet arasındaki çekişmede ehl-i sünnetin tarafında yer almıştı. Bu sebeple mevlidin yazılmasının bir amacının da ehl-i sünnet taraftarlarına destek vermek olduğu ifade edilir. Eserini, 1409 yılında (tahminen 60 yaşında iken) tamamladı. Eserini yazarken, referans aldığı eserlerin, Âşık Paşa’nın “Garibnâme” si, Erzurumlu Darîr’in “Siyerü’n Nebî”'si, Eb’ul Hasan Bekrî’nin “Siyer”'i ve Muhyiddin İbnü'l-Arabî’nin “Füsûs”'u olduğu tespit edilmiştir. Mevlid, bilinen tek eseridir.

1422'de öldüğü düşünülen Süleyman Çelebi'nin türbesi Bursa’da Çekirge yolu üzerindedir.