12 Ocak 1931'de İstanbul'da doğdu. İlkokuldan sonra 1942'de Robert Kolej'e girdi ve hazırlık sınıflarıyla birlikte sekiz yıllık orta eğitimden sonra 1950'de B.A. derecesi ile mezun oldu. 7 yaşında piyanoya başlayan ve 1949 yılında ilk ve son klasik piyano konserini veren Nutku, 50'li yıllarda bir caz kuarteti kurarak caz piyanisti olarak tanındı. Amatör bir müzisyen olan Nutku'nun tiyatroya olan ilgisi kolej yıllarında başladı. Okulun temsil kolunda, amatör olarak çeşitli roller oynayan yazar, 1946-1947 döneminde, Kadıköy Süreyya Sineması'nda sahnelenen Franz Lehar'ın Tarla Kuşu operetinde ilk profesyonel rolünü oynadı.

Ailesiyle Ankara'ya taşındıktan sonra Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ne bir yıl devam etti. 1952'de yine aynı Üniversitenin DTCF İngiliz Dili ve Edebiyatı Kürsüsü'ne yazıldı. Bir yandan da, Kolej yıllarında başlayan şiir yazma merakı ile 1950'de ilk şiir kitabı Eller yayımlandı. 1956'da Ankara Üniversitesi'nden mezun olan yazar, aynı yıl bir bursla Almanya'ya gitti ve Göttingen kentindeki Georg-August Üniversitesi, Tiyatro Bölümü'ne alındı ve oradaki öğrenimini 1959 yazında tamamladı.

Almanya'da bulunduğu yıllarda, Göttingen Devlet Tiyatrosu Sanat Yönetmeni ünlü Heinz Hilpert'in yanında üç yıl asistanlık yaptı ve Almanya'daki çeşitli özel tiyatrolarda oyun sahneledi. Müziğe olan ilgisi devam ettiğinden, ayrıca iki yıl Prof. Boetticher'in üst düzeydeki müzik seminerlerine devam etti. 1959'da yurda döndü ve bir yıl önce kurulan Ankara Üniversitesi DTCF Tiyatro Enstitüsü'ne asistan olarak girdi. 1960'da ilk tiyatro kitabı Tiyatro ve Yazar yayımlandı.