İstanbul doğumlu Ali Cabbar, Marmara Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi'nden mezun oldu. 1988'de Melbourne'a, ardından Brüksel'e yerleşti ve burada üç yıl RHoK Akademi'nin gravür ve taşbaskı atölyesine devam etti. Sanat üretiminin yanı sıra, Wall Street Journal, İnternational Herald Tribune ve Herald Sun gazetelerinde grafik tasarımcı, illustrators ve sanat yönetmeni olarak çalıştı.

1987'de İstanbul'da, 1989'da Melbourne'da açtığı ilk sergilerinden bu yana birçok işinin öznesi kendisidir. Yapı Kredi Kültür Sanat'daki 2010 tarihli "Huzursuz Gölge" sergisi Türkiye'nin politik geçmişiyle kişisel hesaplaşmasını yansıtır. Depo İstanbul'daki 2016 sergisi "Tipsiz" parti amblemleri ve afişleri yoluyla Türkiye'nin siyasi tarihine grafik bir bakış niteliği taşır. 2019'da Split Güzel Sanatlar Müzesi'nde gösterdiği araştırma odaklı "ELDORADO: A Wor(l)d Game" projesinde, Dolapdere'den yola çıkarak kentsel soylulaştırmada sanatçının rolünü inceler. Aynı yıl İstanbul Adas'ta ilk kez gösterdiği 20 yıllık projesi "MONSTER'da GDO'lu gıda ürünlerine çağdaş bir Ölü Doğa olarak yaklaşır. Yanköşe güncel sanat alanındaki 2020 tarihli mekana özgü yerleştirmesi "Son Gergedanı Ben Vurdum" bir kentsel alan projesi olarak insanın doğa üzerindeki etkisini sorgular.

Ali Cabbar, farklı teknikler kullanarak ürettiği işlerinde politik ve sosyal konuları didaktik olmayan bir tonda ele alır. Anlatımını kara mizah ve sembollerle zenginleştirir. Görünenin ardında saklı olanı açığa çıkartması için izleyiciyi kışkırtır. Zamanın büyük kısmını Brüksel'de, bir kısmını İstanbul'da geçiren sanatçı her iki şehirde de üretimine devam ediyor.